Vật thể hình học, sau này được gọi là chai Klein Klein, được mô tả lần đầu tiên vào năm 1882 bởi nhà toán học người Đức Felix Klein. Anh ấy như thế nào? Đối tượng này (hay đúng hơn là một bề mặt hình học hoặc tôpô) đơn giản là không thể tồn tại trong thế giới ba chiều của chúng ta. Tất cả các mô hình được bán trong các cửa hàng quà tặng có một cái nhìn chỉ đưa ra một ý tưởng xa xôi về một chai Klein là gì.
Để rõ ràng, nó được mô tả như sau: hãy tưởng tượng một cái chai có cổ rất dài. Sau đó, tinh thần tạo ra hai cái lỗ trong đó: một cái ở trên tường và cái thứ hai ở dưới cùng. Sau đó uốn cong cổ, chèn nó vào lỗ trên tường và ra ngoài qua lỗ ở phía dưới. Đối tượng kết quả sẽ là hình chiếu của đối tượng không gian bốn chiều, là chai Klein thực, trong không gian ba chiều của chúng ta.
Một mô tả về một chai Klein bằng ngôn ngữ của các thuật ngữ hoặc công thức toán học sẽ không nói với giáo dân bất cứ điều gì. Có bao nhiêu người sẽ hài lòng với định nghĩa như vậy: một chai Klein là một đa tạp (hoặc bề mặt) không định hướng với một số tính chất. Sau các từ thuộc tính của người dùng, bạn có thể xây dựng một chuỗi dài bao gồm các hàm lượng giác, số và các chữ cái Hy Lạp và Latinh. Nhưng điều này chỉ có thể gây nhầm lẫn cho một người chưa chuẩn bị, người đã nhận được ý tưởng về hình chiếu của một cái chai trong không gian ba chiều là gì.
Một sự thật thú vị: cái tên "chai Klein" mà đối tượng này nhận được, rất có thể là do lỗi hoặc lỗi chính tả của người dịch. Thực tế là Klein trong định nghĩa của mình đã sử dụng từ Fläche, nghĩa là, bề mặt của người Bỉ trong tiếng Đức. Khi đi du lịch từ Đức đến các nước khác, từ này đã được chuyển thành một cách viết tương tự Flasche (chai). Sau đó, thuật ngữ trở về nước xuất xứ dưới hình thức mới, đã thay đổi và nó vẫn tồn tại mãi mãi.
Đối với nhiều nhân vật văn hóa (chủ yếu là các nhà văn khoa học viễn tưởng), thuật ngữ chai Klein Klein tự nó trở nên hấp dẫn. Nó được sử dụng như một thuộc tính, và đôi khi là nhân vật chính, đã trở thành một dấu hiệu của tiểu thuyết "trí tuệ". Chẳng hạn, chẳng hạn, là câu chuyện "Nhà ảo tưởng cuối cùng", được viết bởi Bruce Eliot. Trong câu chuyện, trợ lý ảo thuật xử lý hộp mực của mình, người đã thực hiện các thủ thuật với chai Klein bốn chiều. Nhà ảo thuật đã vào trong chai vẫn còn một nửa đắm chìm trong đó. Theo tác giả, chai này không thể bị phá vỡ mà không làm hỏng nội dung. Đây thực sự là như vậy - không ai có thể nói. Ít nhất, các nhà toán học có thể trả lời câu hỏi này không bị họ đánh đố, vì khoa học điều này không liên quan.
Thỉnh thoảng, rượu được rót vào chai Klein được làm đặc biệt cho mục đích quảng cáo. Thật vậy, về mặt kỹ thuật rất khó để tạo ra một chai thủy tinh như vậy, điều này đòi hỏi một máy thổi thủy tinh hạng sang. Do đó, nó có chi phí khá cao và hiếm khi được sử dụng. Nhưng việc thử nghiệm công nghệ và thiết lập việc sản xuất các chai như vậy trên luồng không có ý nghĩa gì, bởi vì điều này sẽ cần thiết phải tìm ra phương pháp để làm đầy chai bằng chất lỏng (cũng có một số khó khăn). Và cảm giác khác thường và mới lạ sẽ nhanh chóng được thay thế bằng sự bất tiện khi đổ rượu từ chai như vậy vào ly rượu.
